Die beiden Schwäne, die den Eingang der Bessunger Kirche im Brautgang links und rechts "bewachen", findet man als Wappentieren auf den beiden Grabplatten. Diese beiden Steine lagen bis zur Kirchenerweiterung im Jahr 1884 - Anbau des nördlichen und südlichen Querschiffes - vor dem Altar. Diese Steine erinnern an Pfarrer Konrad Schwaner und seine Ehefrau Katharina Schwaner, geb. Seyler. Auch das älteste Grabmal der Kirche gehört der Familie Schwaner. Er hat seinen Platz gefunden an der Südseite der Kirche in einer überdachten Wandnische. Es handelt sich um ein schön gearbeitetes, mit Engelsköpfen geziertes, kreuzförmiges Grabsteinchen, das die Erinnerung an Georg Heinrich Schwaner, ein Söhnchen der Eheleute festhalten soll. Das Kind war im März 1667 geboren, starb aber bereits am 2. September dieses Jahres und wurde am 4. September begraben. Im März 1669 folgte diesem Kind sein Brüderchen im Tode nach und am 28. Mai 1669 seine Mutter. Der Grabstein der Mutter steht im Brauteingang links. Sie war 1639 in Münchhausen als Pfarrerstochter geboren. Pfarrer Schwaner widmet im Kirchenbuch seiner Gattin den Nachruf, dass sie eine "fromme, gottselige Frau gewesen, die Gott und ihren Ehemann herzlich geliebet und langes Lebens deswegen wohl wert gewesen".

Dieser Stein ist der kunstvollste, den die Bessunger Kirche birgt. Er zeigt in der Mitte das schön ausgearbeitete Brustbild der Verstorbenen im Hochrelief, von einem Kranze umrahmt. Darüber sind zwei Wappen, einen Schützen und einen Schwan darstellend. In guter Ausführung mit hübschen Helmdecken angebracht, zwischen denen ein Arm mit einer Traube hervorragt. Unter dem Brustbild bemerken wir ein Engelsköpfchen. Die Sprüche sind nicht mehr lesbar. Überliefert ist das Apostelwort: "Wir müssen durch viel Trübsal in das Reich Gottes eingehen." Gegenüber der Schwanerin ist der Grabstein ihres Gatten angebracht. Er zeigt in ähnlicher Weise, wenn auch nicht in gleich kunstvoller Ausführung wie der Grabstein der Frau die beiden Wappenschilde mit Schwan und Schütze. Auch hier ist vieles nicht mehr lesbar. Aus sonstigen Nachrichten wissen wir, dass er 1628 geboren war und 1657 heiratete. Er studierte in Marburg und Gießen und war in Bessungen beinahe 48 Jahre lang Pfarrer von 1657 bis 1705, wo er am 26. August starb. Hier wurden ihm sieben Kinder geboren. Von diesen Kindern überlebte den Vater nur der Sohn Johann Daniel Schwaner. Er wurde Pfarrer in Gräfenhausen. Ein Sohn von diesem verpflanzte die Familie wieder nach Bessungen, wo sie als Metzgerfamilie während des ganzen 18. Jahrhunderts bestand.